新课标人教A版高中数学选修2-1教学课件 1.1.3 四种命题间的相互关系ppt下载

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  • 发布时间:2019-05-15
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简介 四种命题间的相互关系路边苦李小故事古时候有个人叫王戎岁那年的某一天和小伙伴在路边玩看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了小伙伴们都跑去摘只有王戎站着没动他说:ldquo李子是苦的,我不吃r

四种命题间的相互关系路边苦李小故事古时候有个人叫王戎岁那年的某一天和小伙伴在路边玩看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了小伙伴们都跑去摘只有王戎站着没动他说:ldquo李子是苦的,我不吃rdquo小伙伴摘来一尝李子果然苦的没法吃小伙伴问王戎:ldquo这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊rdquo王戎说:ldquo如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了!李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的不好吃!rdquo下面让我们进入今天的学习明确四种命题的相互关系(重点)能够判断四种命题的真假(难点)利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p符号ldquo¬rdquo叫做否定符号.ldquo¬prdquo读作ldquo非prdquo表示p的否定即不是p探究点四种命题之间的关系四种命题形式:原命题,逆命题,否命题,逆否命题观察与思考?你能说出其中任意两个命题之间的关系吗若f(x)是正弦函数则f(x)是周期函数若f(x)是周期函数则f(x)是正弦函数若f(x)不是正弦函数则f(x)不是周期函数若f(x)不是周期函数则f(x)不是正弦函数四种命题之间的关系原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p互逆互否互否互逆(真)探究点四种命题的真假看下面的例子:(判断真假)()原命题:若x=或x=,则xx=逆命题:若xx=,则x=或x=否命题:若xne且xne,则xxne逆否命题:若xxne则xne且xne(真)(真)(真)()原命题:若ab,则acbc逆命题:若acbc,则ab否命题:若aleb,则aclebc逆否命题:若aclebc,则aleb(假)(真)(真)(假)一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假比一比【提升总结】()原命题为真则其逆否命题一定为真但其逆命题、否命题不一定为真()若其逆命题为真则其否命题一定为真但原命题、其逆否命题不一定为真由以上三例及总结我们能发现什么?解:原命题与其逆否命题同真假原命题的逆命题与否命题同真假(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系)判一判判断下列说法是否正确()一个命题的逆命题为真它的逆否命题不一定为真(对)()一个命题的否命题为真它的逆命题一定为真(对)()一个命题的原命题为假它的逆命题一定为假(错)()一个命题的逆否命题为假它的否命题为假(错)例设原命题是:当c时若ab,则acbc写出它的逆命题、否命题、逆否命题并分别判断它们的真假分析:ldquo当c时rdquo是大前提写其它命题时应该保留原命题的条件是ldquoabrdquo结论是ldquoacbcrdquo解:逆命题:当c时若acbc,则ab否命题:当c时若aleb,则aclebc逆否命题:当c时若aclebc,则aleb(真)(真)(真)例若mle或nle则mnle写出其逆命题、否命题、逆否命题并分别指出其真假分析:搞清四种命题的定义及其关系注意ldquo且rdquoldquo或rdquo的否定为ldquo或rdquoldquo且rdquo解:逆命题:若mnle则mle或nle否命题:若m且n,则mn逆否命题:若mn,则m且n(真)(真)(假)小结:在判断四种命题的真假时只需判断两种命题的真假因为逆命题与否命题真假等价逆否命题与原命题真假等价【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性所以当直接证明某一命题为真命题有困难时可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题例证明:若xy=则x=y=证明:若xy中至少有一个不为不妨设xne则x>所以xy>也就是说xyne因此原命题的逆否命题为真命题从而原命题为真命题在数学的证明中我们会常常用到一种方法mdashmdash反证法反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论完成命题的论证的一种数学证明方法此处是命题的否定要区别于否命题()假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立()从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾()由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确反设设原命题:若abge则a,b中至少有一个不小于则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真逆命题假B.原命题假逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题A命题ldquo若a>b,则ac>bcrdquo(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题否命题、逆否命题中真命题的个数为()A.B.C.D.D命题ldquo若△ABC不是等腰三角形则它的任何两个内角都不相等rdquo的逆否命题是它是命题(ldquo真rdquo或ldquo假rdquo)真若△ABC的两个内角相等则它是等腰三角形命题ldquo若qle则xxq=有实根rdquo的逆否命题是逆命题是它是命题(ldquo真rdquo或ldquo假rdquo)若xxq=无实根则q若xxq=有实根则qle真命题ldquo已知ab为实数若x+ax+ble有非空解集则a-bge.rdquo写出该命题的逆命题否命题逆否命题并判断真假.解:逆命题ldquo已知ab为实数若a-bge则x+ax+ble有非空解集rdquo  否命题ldquo已知ab为实数若x+ax+ble没有非空解集则a-b<rdquo  逆否命题ldquo已知ab为实数若a-b<则x+ax+ble没有非空解集rdquo  原命题逆命题否命题逆否命题均为真命题.求证:若一个三角形的两条边不相等则这两条边所对的角也不相等证明:如果一个三角形的两边所对的角相等根据等腰三角形的判定定理这个三角形是等腰三角形且这两条边是等腰三角形的两条腰也就是说两条边相等这就证明了原命题的逆否命题表明原命题的逆否命题是真命题所以原命题也是真命题()四种命题的关系()四种命题的真假及其关系()一种方法mdashmdash反证法谢谢大家!。